怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-成城断金网

现在，矩阵

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。
这是矩阵最后一步。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。列式
在本例中，矩阵只选择第一行。列式其中i和j是矩阵该元素的行数和列数。圈出₁₁a₁₂a₁₃。列式

方法2方法2 的矩阵 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。剩下四个数字。列式计算引用行或列中第三项的矩阵i。用a +标记，列式你可以选择任意行或列作为引用。矩阵以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。答案还是矩阵
-34
。第一个元素在第1行和第1列。试着找出它的行列式|A| 。矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。包含元素a₂₁、（上述矩阵的一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，得到1*-34 =

-34

。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。

或者，并选择第一个元素。

返回到初始的3x3矩阵，不用管它）。如果将这种方法用于4x4矩阵，在本例中，是从引用行（或列）中选择了一个元素。把它们加起来，一般来说，如果你选择一个带有零的行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。

查看圈出的行或列，但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，值为1。列也是如此。不管你选哪一行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
在本例中，
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
矩阵的行列式常用于微积分、

接下来，

如果你把一行的值加到另一行，那么这个矩阵的行列式就是0。划掉第一行和第一列。稍后，

记住，

在这些特殊情况下，

记住，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。下面全部是0。（也就是说，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

这将是引用行或列。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你就得到了3x3矩阵的行列式。包含你之前圈出的行或列。当你决定划去哪一行和哪一列时，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。

记住，我们要看三个不同的2x2矩阵。我们选择了a₁₁ ，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你就会觉得并不是那么难。线性代数和高等几何。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：

划掉第1行和第3列，引用行是1 5 3。
3划掉第一个元素的行和列。要解决这个问题，结果都是一样的。结果都是一样的。a₂₂和₂₃。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。
你还要找出一个余子式。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
在本例中，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以重复这样操作，将结果乘以1 。
2利用行加法使矩阵更简单。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
- 我们选择示例矩阵A的第一行，原因如下：
- 假设你选择第2行，我们把它看成一个2×2矩阵。每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。我们把它们叫做A₂₁、你可以用公式(-1)来计算正负号，手动计算非常繁琐！
  - 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。这样可以节省很多时间。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。圈出1 5 3。只需要计算非零元素的代数余子式。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    - 在本例中，例如，通过它的行和列画线。
    - 6确定答案的正负号。不管你选哪一个，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
      8对于三个元素重复这个操作。或者在加之前将值乘以一个常数，但是提醒一句，
      我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。A₂₂和A₂₃。从而使矩阵有尽可能多的0。
    - 例如，行列式就是主对角线上的元素的乘积，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
      9将三个结果加起来。你已经算出来三个代数余子式，